応用数学の修士課程前の基礎プログラム

応用数学のプレマスターズファンデーションプログラム（PMFP）は、エラスムスマンダスプログラム「InterMaths-Interdisciplinary Mathematics」を含む、 University Of L'Aquila数学モデリングと数学工学の2つの修士プログラムの将来の学生の能力ポートフォリオを均質化することを目的としています。 、共同修士プログラム「MathMods」、および「InterMaths」ダブルディグリープログラム。

学生の学部課程プログラムおよび出身国の教育システムに応じて、これら3つのプログラムに登録する学生は、これらの修士プログラムを特徴付ける分野で非常に多様なスキルのセットを備えている場合があります。応用数学のPMFPは、理論数学（実数分析と線形代数）とコンピュータープログラミングの両方の特定の能力をカバーすることにより、この問題に対処するように設計されています。理論数学に関しては、PMFPの主な目標は、「微積分」と「実解析」の間のギャップを埋めることです。これは、非常に「応用」された背景を持つ将来の修士課程の学生に非常に頻繁に発生する典型的な問題です。

PMFMには、学生が厳密な「実際の分析」の観点（厳密な数学的証明の使用を含む）で微小微積分を処理できるようにする、実際の分析の非常に基本的なトピックが含まれます。一方、「理論的」なバックグラウンドが強い学生は、基本的なプログラミングと計算のスキルが不足している場合があります。したがって、PMFPは、コンピュータプログラミング、特に上記のMScプログラムの数値解析コースで広く使用されているコンピューティング環境「MATLAB」の基本的な概要を提供します。

モジュール

パート1

• 線形代数のクラッシュコース

線形空間、線形依存性、線形空間の基底、線形空間の次元、線形部分空間。

行列、行列を使用した基本操作、座標の変更、行列式、ランク。線形システムとガウスの消去法について簡単に説明します。

正方行列、固有値、固有ベクトルの対角化。内積、双線形形式、および2次形式。

• 微分方程式：基礎

微分方程式の一般的な紹介、コーシー問題。

ソリューションの存在と独自性。ペアノとコーシーの定理。例、ペアノのブラシ。

線形微分方程式の紹介。例。

コーシー問題の定性分析の簡単な概要。ソリューションの比較、最大のソリューション、ソリューションのグローバルな存在、ソリューションの爆発。例。

• 実解析：基礎

命題論理。命題論理。

セット、セット操作、関係、関数。セット、可算集合、非可算集合のカーディナリティ。初等番号セット。整数と有理数。帰納法の原則。

関数の詳細：単射および全射関数、逆関数、イメージ、およびプレイメージ。

実数のセット。分離公理、デデキント切断。最小と上限。アルキメデスの性質。複素数：デカルトおよび三角関数の形式、基本的なプロパティ、累乗、複素数の根、代数の基本定理。

実数のシーケンス：単調シーケンス、シーケンスの収束、サブシーケンス、シーケンスのlimsupおよびliminf、Bolzano-Weierstrassの定理。

実数の関数の紹介。初等関数：指数関数と対数関数、三角関数、無理数関数。単調関数。

実数のトポロジー：区間、半直線、開集合、閉集合。ユークリッド空間Rnのトポロジー：ボール、開集合と閉集合。ユークリッド空間のコンパクトセット。

パート2

• MATLABの概要

MATLAB環境、基本的なコンピュータープログラミング、変数と定数、演算子と簡単な計算、数式、関数。 MATLABツールボックス。

行列と線形代数のレビュー、MATLABのベクトルと行列、行列演算、MATLABの関数。

アルゴリズムと構造体、MATLABスクリプトと関数（m-ファイル）、単純な順次アルゴリズム、制御構造体（if ... then、ループ）。

データの読み取りと書き込み、ファイル処理、パーソナライズされた関数、MATLABグラフィック関数。インタラクティブなハンズオンセッション。

• プログラミング入門

アルゴリズム、プログラム、およびプログラミング言語。

Pythonプログラミング言語とタートルグラフィックスの学習環境。コマンドとコマンドのシーケンス。プログラムの作成と実行。

明確な反復。手順：Python関数の定義と呼び出し。パラメータを使用したプロシージャ。

変数とオブジェクト。 Pythonの基本的なデータ型。式。

選択、再帰、および無期限の反復。

Pythonの基本的なデータ構造：タプル、文字列、リスト、辞書。